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组合题

(最大值之和)给定整数序列 

𝑎0,⋯,𝑎𝑛−1,求该序列所有非空连续子序列的最大值之和。上述参数满足 1≤n≤105和 1≤ai≤108一个序列的非空连续子序列可以用两个下标 l 和 r(其中0≤l≤r<n)表示,对应的序列为 al,al+1,⋯,ar。两个非空连续子序列不同,当且仅当下标不同。

例如,当原序列为 [1,2,1,2] 时,要计算子序列 

[1]、[2]、[1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2]、[1,2,1]、[2,1,2]、[1,2,1,2] 的最大值之和,答案为 18。注意 [1,1] 和 [2,2] 虽然是原序列的子序列,但不是连续子序列,

所以不应该被计算。另外,注意其中有一些值相同的子序列,但由于他们在原序列中的下标不同,属于不同的非空连续子序列,所以会被分别计算。

解决该问题有许多算法,以下程序使用分治算法,时间复杂度 O(nlogn)。

试补全程序。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
const int MAXN = 100000;
int n;
int a[MAXN];
long long ans;
void solve(int l, int r) {
    if (l + 1 == r) {
        ans += a[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    std::vector<int> pre(a + mid, a + r);
    for (int i = 1; i < r - mid; ++i) ①;
    std::vector<long long> sum(r - mid + 1);
    for (int i = 0; i < r - mid; ++i)
        sum[i + 1] = sum[i] + pre[i];
    for (int i = mid - l, j = mid, max = 0; i >= l; --i) {
        while (j < r && ②) ++j;
        max = std::max(max, a[i]);
        ans += ③;
        ans += ④;
    }
    solve(l, mid);
    solve(mid, r);
}
int main() {
    std::cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        std::cin >> a[i];
    ⑤;
    std::cout << ans << std::endl;
    return 0;
}


①处应填()


②处应填()


③处应填()


④处应填()


⑤处应填()

第1题 单选
A.

pre[i] = std::max(pre[i - 1], a[i - 1])

B.

pre[i + 1] = std::max(pre[i],pre[i + 1])

C.

pre[i] = std::max(pre[i -1], a[i])

D.

pre[i] = std::max(pre[i], pre[i - 1])

第2题 单选
A.

a[j] < max

B.

a[j] < a[i]

C.

pre[j - mid] < max

D.

pre[j - mid] > max

第3题 单选
A.

(long long)(j - mid) * max

B.

(long long)(j - mid) * (i - 1) * max

C.

sum[j - mid]

D.

sum[j - mid] * (i - 1)

第4题 单选
A.

(long long)(r - j) * max

B.

(long long)(r - j) * (mid - i) * max

C.

sum[r - mid] - sum[j - mid]

D.

(sum[r - mid] - sum[j - mid]) * (mid - i)

第5题 单选
A.

solve(0,n)

B.

solve(0,n - 1)

C.

solve(1,n)

D.

solve(1,n - 1)

题目信息
完善程序 2023年 初赛
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